Satz vom ausgeschlossenen Dritten

Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten (lateinisch tertium non datur wörtlich „ein Drittes ist nicht gegeben“ oder „ein Drittes gibt es nicht“; englisch Law of the Excluded Middle, LEM) oder Prinzip des zwischen zwei kontradiktorischen Gegensätzen stehenden ausgeschlossenen Mittleren (lat. principium exclusi tertii sive medii inter duo contradictoria^[1]) ist ein logisches Grundprinzip und Axiom, das besagt, dass für eine beliebige Aussage nur die Aussage selbst oder ihr (komplementäres) Gegenteil gelten kann; eine dritte Möglichkeit, also dass lediglich etwas Mittleres gilt, das weder die Aussage ist noch ihr Gegenteil, sondern irgendetwas dazwischen, kann es nicht geben. In der modernen formalen Logik besagt der Satz vom ausgeschlossenen Dritten, dass für eine beliebige Aussage ${\displaystyle P}$ die Aussage ${\displaystyle P\lor \neg P}$ („${\displaystyle P}$ oder nicht ${\displaystyle P}$“) gilt.

Dieser Grundsatz ist zu unterscheiden vom Prinzip der Zweiwertigkeit, das aussagt, dass jede Aussage entweder wahr oder falsch ist, d. h., dass semantisch jeder Formel genau einer von zwei Wahrheitswerten zugewiesen wird (im Unterschied zur mehrwertigen Logik).

Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten darf nicht verwechselt werden mit dem Satz vom Widerspruch, der besagt, dass eine Aussage und ihr Gegenteil nicht gleichzeitig gelten können, d. h., dass für eine beliebige Aussage ${\displaystyle P}$ die Aussage ${\displaystyle \neg (P\wedge \neg P)}$ („nicht gleichzeitig ${\displaystyle P}$ und nicht ${\displaystyle P}$“) gilt. Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten für sich genommen verhält sich neutral zu dieser Behauptung. Sofern jedoch zusätzlich die Schlussregeln der klassischen Logik und insbesondere das Gesetz der doppelten Negation zur Verfügung stehen, so folgt der eine Satz trivial aus dem anderen und umgekehrt.

1. ↑ Vgl. auch Friedrich Kirchner, Wörterbuch der philosophischen Grundbegriffe (1907): Principium exclusi tertii seu medii inter duo contradictoria.